Фамилия Кавытина — женская форма от Кавытин, и её разумнее всего разбирать с мужского варианта. Словообразовательная модель простая: суффикс -ин указывает на принадлежность. Кавытин — это «сын Кавыты» или, шире, «человек из рода Кавыты». Вся суть фамилии скрыта в прозвище Кавыта, которое и стало основой.

Сам корень «кавыт-» — тёмный и редкий. В русских говорах слово «кавыта» не зафиксировано в словарях как обиходное. Однако есть глагол «кавылять» (или «кавылять») — хромать, идти вразвалку, припадая на ногу. Отсюда напрашивается первая версия: Кавыта — прозвище человека с хромотой или характерной, неуклюжей походкой. Такие прозвища по физическим особенностям были обычным делом на Руси, и фамилии от них — одни из самых древних.

Вторая, более редкая версия связывает корень с диалектным «кавыта» в значении «крюк», «загогулина» или «изогнутый предмет». В этом случае прозвище могли дать либо сутулому человеку, либо, что вероятнее, мастеру, работавшему с крюками, — кузнецу, бондарю или рыбаку. Прямых подтверждений в ономастических словарях этой версии нет, но она не противоречит логике прозвищ.

Географически фамилия Кавытины встречается редко. По данным открытых источников, наибольшая концентрация носителей — в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Кировской области. Это зона бытования северорусских и вятских говоров, где «кавылять» и его производные встречаются чаще, чем в среднерусских. Так что первая версия — от хромоты — выглядит предпочтительнее.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Кавытин могла писаться через «о» — Ковытин. Это частая мена безударных гласных, которая не меняет смысла, но усложняет поиск корней. Если вы ищете своих предков, стоит проверять оба варианта написания. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: фамилия не дворянская, не семинарская, а чисто бытовая, возникшая в среде простых людей.