Фамилия Каясова — женская форма, а мужская, Каясов, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы через суффикс -ов. Это указывает на то, что в основе фамилии лежит либо прозвище, либо имя собственное, которое закрепилось за главой рода.

Самая вероятная версия происхождения — тюркская. Слово «каяс» в ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) означает «скала», «утёс» или «крутой берег». Прозвище Каяс мог получить человек, живший у скалистого обрыва, либо обладавший твёрдым, непоколебимым характером — «как скала». В этом случае фамилия Каясов — типичный пример, когда географический или топографический признак местности перешёл в родовое имя. Такие фамилии особенно часты у татар, башкир и других народов Поволжья и Урала, где тюркские корни смешивались с русской патронимической системой.

Менее распространённая, но допустимая версия — от мужского имени Каяс. В некоторых тюркских диалектах оно могло быть вариантом имени Кайс или Гаяс (от арабского «помощь», «поддержка»). В таком случае фамилия отвечает на вопрос «чей?»: сын или потомок Каяса. Оба варианта не противоречат друг другу: имя и прозвище в среде простых людей часто совпадали.

Обратите внимание на суффикс -ов. Он указывает, что фамилия складывалась в среде, где уже действовала русская официальная модель записи, — скорее всего, после XVI–XVII веков, когда нерусское население получало фамилии по отцу. Сравните с однокоренными фамилиями: Каяшев, Каюмов (от имени Каюм), Каянов — все они имеют тюркскую основу, но разные суффиксы, что говорит о разных путях адаптации.

Географически фамилия Каясова встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Если ваши предки родом оттуда, версия с прозвищем «скала» — самая правдоподобная. Если же корни ведут в центральную Россию, стоит проверить, не было ли у предка прозвища Каяс, связанного с его поведением или внешностью, но это уже редкость.