Фамилия Кайбазакова звучит непривычно для русского уха, но её происхождение укладывается в понятную модель. Это женская форма фамилии Кайбазаков, а мужской вариант образован по тюркской модели с помощью патронимического суффикса -ов. Основа фамилии — личное имя или прозвище Кайбазак.

Корень здесь составной. Первая часть — «кай» или «кайы» в тюркских языках может означать «крепкий», «твердый», а также быть частью этнонима (кай — одно из тюркских племен). Вторая часть — «базак» — в некоторых тюркских диалектах означает «маленький», «детеныш», либо восходит к слову «базар» (рынок) с характерным для южносибирских языков переходом «р» в «з». Таким образом, имя Кайбазак могло означать «крепкий малыш» или «птенец племени кай», а прозвище — «рыночный» (человек, торгующий на базаре).

Географически фамилия тяготеет к Южной Сибири. Она встречается у хакасов, шорцев и алтайцев, где подобные составные имена — обычное дело. В русских документах XIX века такие фамилии фиксировали у крещёных «инородцев», часто без указания сословия, но носители были в основном из крестьян или казаков.

Особенность фамилии — сохранение тюркской основы без русификации корня. В отличие от многих заимствованных фамилий, Кайбазакова не получила славянского суффикса -ин или -ский, а лишь добавила -ов, что типично для позднего оформления фамилий в Сибири. Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Кайбазаров, Кайбаков — встречаются реже и в основном в Хакасии.

В современной России фамилия редкая, её носители живут в основном в Кемеровской области, Хакасии и Красноярском крае.