Фамилия Кайбазаков — редкая, с тюркским корнем, который скорее всего указывает на прозвище или род занятий предка. Разбираем её по составу: основа «Кайбазак» и патронимический суффикс «-ов», который в русской традиции означает «сын» или «потомок». Сама основа состоит из двух частей: «кай» и «базак». Первая часть, «кай», в тюркских языках (особенно в казахском, киргизском, алтайском) может означать «крутой», «обрывистый», «скалистый», либо быть частью глагола со значением «натягивать» или «заострять». Вторая часть, «базак», — вероятно, искажённое «басак» или «базар», но более вероятна связь с тюркским «базак» (или «басак») — «колос», «зерно», «урожай». В некоторых диалектах «базак» — это ещё и «плеть» или «кнут».

Если соединить обе части, получается «крутой колос» или «острый кнут» — скорее всего, это не имя, а прозвище. Человек мог получить такое за характер (резкий, «колючий») или за внешность (высокий, худой). Однако есть и другая, более прозаичная версия: «кайбазак» могло быть не прозвищем, а названием местности или рода. В тюркской ономастике нередки случаи, когда фамилию образовывали от названия урочища, речки или аула. Например, в Казахстане и Горном Алтае есть топонимы с корнем «Кай» (Кайнар, Кайракты), а «Базак» могло быть именем основателя рода.

Суффикс «-ов» однозначно говорит о том, что фамилия русифицирована — её «обрусели» при переписях или переходе в казачье сословие. Кайбазаковы могли быть выходцами из сибирских или уральских казаков, которые часто носили тюркские фамилии. Географически фамилия встречается в основном на юге Западной Сибири, в Омской и Новосибирской областях, а также в Казахстане. В дореволюционных документах (ревизских сказках) она почти не фиксируется — это признак того, что фамилия либо поздняя (конец XIX века), либо её носители относились к непривилегированным сословиям (крестьяне, казаки), записи о которых хуже сохранились.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Кайбаров, Кайбасов, Базаков) показывает, что корень «Кай» в русских фамилиях чаще связан с тюркским «кайгы» (горе, печаль) или «кай» (скала), но в случае с Кайбазаковым вторая часть «базак» склоняет версию в сторону прозвища, а не имени. Правдоподобнее всего, что предок носителя фамилии был человеком с острым языком или тяжёлым характером — «крутой, как скала, и колючий, как колос».