Фамилия Кайкузин — нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она тюркская, и чтобы её разобрать, нужно посмотреть на составные части.

Основа «кайку» с большой вероятностью восходит к тюркскому слову «кайгы» (в разных диалектах — «кайку», «кайгу»), что значит «горе», «печаль», «забота». В татарском и башкирском языках есть слово «кайгы» — «печаль», а «кайгырту» — «заботиться». Соответственно, «Кайку» могло быть прозвищем человека задумчивого, склонного к переживаниям, или же того, на ком лежала забота о других. Встречается и имя Кайку (Кайгу) как личное имя-оберег: в древности считалось, что имя с «отрицательным» значением отведёт от ребёнка злых духов.

Вторая часть, суффикс «-зин», — характерный для некоторых тюркских фамилий, особенно у татар и башкир. Он образован от притяжательного аффикса «-зын/-сен» (вариант «-сын»), который буквально означает «его/её». В сочетании с прозвищем или именем получалась конструкция «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». Например, фамилии на «-зин» (Кайкузин, Сююндуков, Байгузин) нередко встречаются среди казанских татар и в Западной Сибири, куда переселялись татарские и башкирские роды.

Таким образом, Кайкузин — это «сын Кайку» или «принадлежащий к роду Кайку». Предки носителя фамилии, вероятно, жили в среде татар или башкир, а сама фамилия закрепилась в XVI–XIX веках, когда у этих народов начали массово появляться фамилии по отцу. В русском написании тюркское «кайгы» превратилось в «кайку» из-за особенностей произношения и записи в метрических книгах.

Встречается фамилия и в варианте «Кайкузин» с ударением на последний слог, что тоже типично для тюркского акцента при русификации. Если ваш предок носил её, он мог быть крестьянином или служилым татарином, а прозвище досталось от человека, которого в округе знали как «печального» или «заботливого».