Фамилия Кайрите — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, а вот корень — загадка. Носители такой фамилии, скорее всего, живут или жили в Литве, на западе Беларуси или на северо-востоке Польши: окончание -ите (-ytė) — типичный литовский женский суффикс, указывающий на происхождение от отца. Если бы фамилия была мужской, она звучала бы как Кайрис или Кайра. То есть Кайрите — это «дочь Кайры» или «женщина из рода Кайры».

Основа «Кайр-» труднее поддаётся расшифровке. В литовском языке есть слово kairys — «левый». Прозвище Левша давали не только леворукому, но и человеку, который делал всё не так, как принято, или был неловок. Вполне вероятно, что первый носитель прозвища Кайрис был левшой. Вторая версия — от литовского kairė (левая сторона), что могло указывать на место жительства: например, дом, стоящий слева от дороги или на левом берегу реки.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия восходит к балтскому корню со значением «копать» или «рыть» (сравните с литовским kasti — копать). В таком случае предок мог быть землекопом или рудокопом. Но эта версия слабее: суффикс -ит- обычно присоединяется к личным именам и прозвищам, а не к глагольным основам.

В русском контексте фамилия Кайрите — это, скорее всего, результат полонизации или русификации литовской фамилии. В XIX веке, когда Литва входила в состав Российской империи, многие литовские фамилии записывали на русский лад, но суффикс -ите сохраняли. Встречается также вариант Кайрит, без окончания -е, что типично для мужской формы в русской передаче.

Известных носителей с такой фамилией в публичном поле нет — это редкая локальная фамилия, которая не разошлась широко за пределы региона. Если вы носите фамилию Кайрите, ваши предки почти наверняка были литовцами или балтскими крестьянами из окрестностей Вильнюса, Каунаса или Гродно, а прозвище им дали за особенность — скорее всего, за то, что они были левшами.