Фамилия Кайрякова — вариант женского рода, мужская форма — Кайряков. Это относительно редкая фамилия, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем, которое носил предок.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть «сын Кайряка» или «из семьи Кайряка». Основа — «Кайряк». В русских говорах и в некоторых тюркских языках существует слово «кайрак» или «кайряк». Наиболее вероятная версия — прозвище от тюркского «кайрак» (точильный камень, оселок). Такое прозвище могли дать человеку с твёрдым, неподатливым характером, либо мастеру, который точил инструменты — кузнецу, плотнику. В переносном смысле «кайрак» иногда означало «упрямец», «крепкий орешек».

Вторая, менее распространённая версия, связывает фамилию с личным именем Кайряк — возможным вариантом крестильного имени Кирик (от греческого «кириакос» — господский), которое в народной речи могло исказиться до Кайряк. Однако тюркская основа выглядит более убедительной, учитывая, что фамилия с корнем «кайрак» встречается в регионах с историческим татарским или башкирским влиянием (Поволжье, Урал, юг Сибири).

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кайраков, Кайрякин — показывает, что все они образованы от одной основы, но с разными суффиксами: -ов (Кайряков) — самый частый в центральной России, -ин (Кайрякин) — в северных и сибирских говорах. Фамилия Кайрякова не принадлежала к дворянским родам — скорее всего, её носили крестьяне или ремесленники, и в документах она закрепилась не ранее XVII–XVIII веков, когда фамилии стали массово фиксировать у податных сословий.