Фамилия Кайцукова — редкий случай, когда географический и языковой следы указывают в одну точку почти без вариантов. Её основа, «Кайцук», скорее всего, имеет тюркское происхождение, а суффикс «-ов» (в женской форме — «-ова») — стандартный русский патронимический показатель, закреплявший фамилию за родом по отцу.

Разбираем корень. В тюркских языках, особенно в ногайском, кумыкском или карачаево-балкарском, «кай» может означать «скала», «утёс» или быть частью составных имён. «Цук» или «чук» — уменьшительно-ласкательный суффикс, распространённый в тюркской антропонимии (сравните: Айчук, Алтынчук). Таким образом, «Кайцук» — это прозвище или личное имя вроде «Камушек», «Скалистый» или «Крепкий, как утёс». Его могли дать человеку с твёрдым характером или живущему в каменистой местности.

Вторая, менее вероятная версия отсылает к адыгским (черкесским) языкам. В них «кай» встречается в топонимах, а «цук» может быть искажённым «цIыкIу» — «маленький», «младший». Тогда Кайцук — «маленький из рода Кай» или «младший Кай». Но эта гипотеза слабее, так как модель «имя + уменьшительный суффикс» для фамилий на Кавказе нехарактерна.

Фамилия Кайцукова почти наверняка несёт следы северокавказского или астраханского региона, где столетиями жили тюркоязычные народы, вступавшие в браки с русскими казаками и крестьянами. В метрических книгах XVIII–XIX веков такую фамилию стоит искать в Ставрополье, на Тереке или в низовьях Волги. Сословно предки могли быть как вольными казаками, так и государственными крестьянами — точных данных нет, но тюркская основа имени указывает на контактную зону культур.

Интересная деталь: ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Кайцу́кова, что типично для русских фамилий с тюркскими корнями, где ударение сохраняется на том же месте, что и в исходном имени (Кайцу́к). Если бы фамилия была исконно русской, ударение чаще падало бы на суффикс или окончание.