Фамилия Кайведжан — редкий пример фамилии, в которой слились воедино тюркская основа и армянский патронимический суффикс. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать два компонента: корень «Кайведж» и окончание «-ан».

Первый и самый очевидный слой — армянский. Окончание «-ян» (в русской записи часто «-ан») указывает на принадлежность к роду: «Кайведжан» значит «из рода Кайведжа». Это типичная модель для армянских фамилий, которые массово оформлялись в XIX веке. Однако сам корень «Кайведж» — не армянский. Скорее всего, это тюркское прозвище или имя.

Тюркская основа «кай» (река, поток) или «кайы» (крепкий, могучий) встречается в ономастике многих народов. Вторая часть «-ведж» может быть искажением от тюркского «бедж» (дань, подать) или диалектного варианта слова «бей»/«бек» (господин). Возможна и более прозаичная версия: прозвище Кайведж могло означать человека с берега реки (кай — река, ведж — берег или край). В таком случае фамилия указывает на место жительства предка.

Социальный контекст фамилии — армяне, жившие в Османской империи или на Кавказе, в зоне тюрко-армянского двуязычия. Носитель прозвища Кайведж, вероятно, был ремесленником, торговцем или крестьянином, которого окружающие прозвали по месту жительства или характерной черте. Фамилия не дворянская, не купеческая — суффикс «-ян» в массе своей носили простые люди, ремесленники и земледельцы.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В дореволюционных метрических книгах, базах данных советского периода и современных справочниках Кайведжан почти не фиксируется. Это говорит о том, что фамилия могла быть утеряна при эмиграции, изменена при паспортизации или осталась в очень узком кругу одной семьи. Возможно, её исходное написание отличалось: в армянской графике она выглядела бы как Քայվեջյան, а при записи латиницей или кириллицей могла давать варианты Кайведжян, Кайведжан, Кайведжянц.

Единственная версия, которая не требует натяжек: фамилия образована от тюркского прозвища с армянским патронимическим суффиксом. Предок говорил на тюркском диалекте, но принадлежал к армянской общине. Его прозвище — Кайведж — закрепилось за потомками как фамилия. Точное значение прозвища сегодня восстановить сложно, но наиболее правдоподобно, что оно описывало место жительства или род занятий.