Фамилия Кайыркожаева — редкий для России пример фамилии, образованной от тюркского составного имени. Её основа — мужское имя Кайыркожа, где первая часть «кайыр» (в разных тюркских языках — «милость», «благо», «польза» или «трудный», «суровый»), а вторая — «кожа» (искажённое «ходжа» — господин, учитель, духовное лицо, а также почётное звание для потомков пророка). Таким образом, имя могло означать либо «милостивый господин», либо, если взять другое значение «кайыр», — «суровый ходжа». Последняя версия менее вероятна: в антропонимике составные имена чаще несут позитивный или нейтральный смысл.

Суффикс -ев- указывает на принадлежность: Кайыркожаев — «сын Кайыркожи». Окончание -а — женский род, характерный для русской грамматики: Кайыркожаева — это женщина из рода Кайыркожаевых. Фамилия закрепилась в среде, где тюркские имена адаптировались к русской модели фамилий: к основе добавили притяжательный суффикс, а не оставили её неизменной, как это часто бывает в казахском или узбекском языках (где фамилии на -улы, -кызы или вообще без суффиксов).

Географически фамилия тяготеет к Центральной Азии: Казахстан, Кыргызстан, Узбекистан. В России встречается единично, преимущественно среди потомков переселенцев или смешанных семей. Социальный контекст: «кожа» в имени указывает на возможную принадлежность предка к духовному сословию или уважаемому роду, но не обязательно — в быту так могли называть любого грамотного или старшего по положению человека.

По написанию фамилия устойчива: двойное «ы» в корне, мягкий знак после «р» и окончание -ева. Вариантов вроде «Кайыркожаева» с одной «ы» или «Кайыркожаев» для мужчин — не зафиксировано, хотя в устной речи возможны упрощения.