Фамилия Казаринскова — женская форма фамилии Казаринсков, а та, в свою очередь, принадлежит к довольно редкой модели на -сков. Если вы встретили эту фамилию, сразу заметно: она не укладывается в привычный ряд Казаринов или Казаринцев. Суффикс -ск- в русских фамилиях обычно указывает на связь с географическим названием (Кутузов — Кутузовский, от села), но в данном случае работает иначе.

Разберём основу. Корень «казар» — это не фамилия, а древнее тюркское племя хазар. В русских говорах слово «казара» могло означать либо самого хазарина, либо, по народной этимологии, гуся (от «казарка» — вид дикого гуся). Также существовало прозвище Казара, которое давали человеку смуглому, черноволосому или вспыльчивому — по ассоциации с воинственными кочевниками. От этого прозвища и пошли фамилии: Казарин, Казаринов, Казарский.

Форма Казаринсков (а следовательно, и Казаринскова) — результат сложной словообразовательной цепочки. Сначала от прозвища Казара образовали отчество Казарин (чей сын? — Казарин). Затем, чтобы подчеркнуть принадлежность к роду или местности, добавили суффикс -ск- и окончание -ов, получив Казаринсков. Такая модель характерна для северных и центральных областей России, особенно для Вятки и Приуралья, где фамилии на -ских, -цких, -сков встречаются чаще, чем в других регионах. В официальных документах XIX века такие формы нередко путали с «дворянскими» окончаниями (-ский), хотя по происхождению они чисто крестьянские или мещанские.

Таким образом, Казаринскова — фамилия, указывающая на потомка человека по прозвищу Казара (или Казарин). Ваш предок, скорее всего, жил на севере или востоке европейской России и не имел отношения к хазарам напрямую — прозвище просто закрепилось за его родом. Редкий суффикс -сков делает фамилию локально узнаваемой: если вы встретите Казаринскова на Вятке или в Пермском крае, это не случайность.