Фамилия Казармушкина — женская форма, а её мужской вариант Казармушкин. В основе лежит прозвище Казармушка, которое, скорее всего, относилось к солдату или человеку, тесно связанному с военным бытом. Разбираем слово по косточкам: корень «казарм-» восходит к слову «казарма». Само слово «казарма» пришло в русский язык через европейские языки, а его дальний предок — латинское castrum («укреплённый лагерь»). Есть версия и о влиянии арабского аль-Казр, но основная линия идёт именно из латыни.

Суффикс «-ушк-» в прозвище Казармушка — редкий и примечательный. Обычно такие суффиксы придают слову уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок. Вряд ли солдата называли «казармушкой» с нежностью — скорее, это бытовая, «своя» кличка, которую дали сослуживцы или односельчане. Фамилии с таким суффиксом встречаются нечасто, что делает Казармушкиных выделяющимися на фоне более распространённых Казармовых или Казарминых.

Исторический контекст добавляет глубины. До конца XVII века постоянных казарм в России не строили — солдат размещали по крестьянским избам, что ложилось тяжким бременем на население. С появлением регулярной армии при Петре I началось массовое строительство казарм. Именно тогда прозвище Казармушка и могло закрепиться за человеком, который либо жил в такой казарме, либо отвечал за её хозяйство — пекарь, сапожник, каптенармус.

Конечная часть фамилии — «-ин» (в мужском роде) — указывает на принадлежность: «чей?» — Казармушкин, то есть сын или потомок Казармушки. По этой модели образованы тысячи русских фамилий от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. Так что перед нами типичная, хоть и редкая по корню, русская фамилия, родившаяся в военной среде.