Фамилия Казиуконис (Kaziukonis) — почти наверняка литовского происхождения, и её разговор начинается не с корня, а с ярмарки. В основе лежит форма Казюк (Kaziukas) — уменьшительно-ласкательный вариант имени Казимир. Но в литовском быту это имя стало неразрывно связано с главным народным гулянием страны: Казюком называют традиционную ярмарку ремёсел в Вильнюсе, которая идёт с начала XVII века 4 марта, в день памяти святого Казимира. Ребёнок, родившийся в эти дни, легко мог получить прозвище Казюк — по событию, а не по святому.

Само имя Казимир — славянское, сложенное из двух основ: «казить» (портить, разрушать) и «мир» (вселенная, покой). Получается что-то вроде «тот, кто разрушает мир» — типичное княжеское имя-оберег, призванное отпугивать злые силы. Есть и другая трактовка: вторая часть могла восходить к древнему «мер» (великий), тогда смысл меняется на «великий миротворец» или «тот, кто велит миром». Для фамилии Казиуконис обе версии одинаково возможны, но решающую роль сыграла народная, обиходная форма.

Суффикс -онис (‑onis) в литовских фамилиях — один из самых распространённых. Он указывает на принадлежность или происхождение: буквально Казиуконис — «сын Казюка» или «человек из рода Казюков». Такая модель типична для крестьянских и мещанских фамилий Литвы, особенно в Жемайтии и Аукштайтии. В отличие от польских или русских фамилий на -ов/-ев, литовский суффикс -onis не привязан к сословию: его носили и свободные хлебопашцы, и ремесленники. Так что предок носителя фамилии мог быть как гончаром, торговавшим на ярмарке, так и просто человеком, родившимся в марте.

Сравните с однокоренными литовскими фамилиями: Казилайтис, Казилевичус, Казимас. Все они восходят к тому же имени, но суффикс -онис выделяет Казиуконис как более архаичную и территориально определённую форму. Встречается она преимущественно в центральной и северной Литве, реже — в пограничных с Польшей районах. В русском языке фамилию часто записывали на слух — как Казиуконис или Казиюконис, но литовское написание Kaziukonis сохраняет исходное «у» после «к».

Таким образом, фамилия Казиуконис — не просто отчество от имени, а отчество от имени, ставшего названием ярмарки. В ней слились два пласта: древнее славянское имя с воинственным значением и живая народная традиция, которая перевесила книжную этимологию.