Фамилия Казюко — яркий пример белорусской модели фамилий на -ко, которая в XVI–XVII веках распространилась по всей территории Великого княжества Литовского. Такие фамилии не имеют суффикса принадлежности (-ов, -ин), а заканчиваются прямо на -ко, что характерно для восточнославянских земель, особенно для современной Беларуси и Украины. В основе фамилии лежит имя Казюк — уменьшительно-ласкательная форма от имени Казимир. Это имя польского происхождения (Kazimierz), означающее «разрушитель мира» или «тот, кто прославляет мир», и было чрезвычайно популярно в белорусской шляхте и среди католического населения. В православной среде оно тоже встречалось, но реже.

Важно отметить, что суффикс -юк в белорусском языке указывал на молодого человека или сына: Казюк — буквально «маленький Казимир» или «сын Казимира». Соответственно, Казюко — это патроним, застывшая форма родительного падежа или просто вариант фамилии, образованной от того же прозвища. Похожие фамилии — Казюкевич, Казюлин — имеют ту же основу, но другие суффиксы.

Географически фамилия Казюко чаще всего встречается в западных областях Беларуси (Гродненская, Брестская), а также среди белорусской диаспоры. В России она редка и обычно указывает на белорусские корни предков. Сословно носители фамилии могли быть как крестьянами, так и мелкой шляхтой — в Беларуси патронимические фамилии на -ко не были закреплены за одним сословием. Если ваш предок носил фамилию Казюко, он с высокой вероятностью происходил из семьи, где имя Казимир передавалось через поколения, а сама фамилия закрепилась в устной речи ещё до массового закрепления фамилий в XIX веке.