Фамилия Кдетская — редкая и, на первый взгляд, загадочная. Её разбор сразу упирается в главную трудность: корень «кдет-» не встречается в русских нарицательных словах, а сама фамилия явно образована по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск- (ср. Горская, Лесная). Это указывает на то, что в основе лежит географическое название или прозвище, а не имя или ремесло.

Самая вероятная версия — связь с топонимом Кдеты или Кдета. Такое название могло носить село, хутор или урочище на западе России, в Белоруссии или на Украине. В этих землях суффикс -ск- в фамилиях особенно распространён, а корень «кдет-» может восходить к балтийскому или славянскому диалектному слову. Например, в литовском языке есть слово «kedėti» — «сидеть», «пребывать»; отсюда могли образоваться названия поселений вроде Кедайняй. В славянских говорах встречается глагол «кдеть» (или «кдить») — «торопиться», «спешить», но он крайне редок и локально ограничен.

Таким образом, предок носителя фамилии Кдетская, скорее всего, происходил из местности с названием Кдеты или Кдета. Фамилия закрепилась за переселенцами из этого села или за помещиками, владевшими землёй в тех краях. Мужской вариант — Кдетский — встречается ещё реже, но по той же логике мог принадлежать выходцу из того же поселения.

Вторая, менее правдоподобная гипотеза — искусственное происхождение. В XVIII–XIX веках семинаристам часто давали фамилии от латинских или греческих корней. «Кдетская» могла быть переосмыслением латинского «cetus» (кит) или греческого «κῆτος» (морское чудовище), но такое объяснение не подкрепляется типичной семинарской практикой — там обычно использовали прямые кальки (Китов, Китова) или названия церковных праздников.

Никаких известных исторических личностей с фамилией Кдетская в открытых источниках не зафиксировано. Это говорит о её крайней малочисленности и, возможно, об угасании рода или смене фамилии потомками. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги по Смоленской, Витебской или Могилёвской губерниям — именно там могла существовать деревня, давшая начало этой необычной фамилии.