Фамилия Келещкин — редкая и сложная для однозначной этимологии. Её основа, судя по всему, не связана с распространёнными славянскими корнями, а суффикс -ин указывает на патронимическое происхождение: «чей?» — сын Келещки. Значит, в основе лежит прозвище или имя Келешка.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В них основа «келеш» или «кэлеш» может означать «приходи», «пришедший» (от глагола «кел» — приходить). В русских говорах и документах XVI–XVII веков фиксировались прозвища Келеш, Келеша, которые давали пришлым людям, переселенцам или тем, кто «пришёл на готовое». Уменьшительная форма Келешка (с суффиксом -к-) — типичное для той эпохи бытовое именование человека. От неё и пошла фамилия Келещкин: суффикс -ин добавил значение принадлежности.

Менее убедительна версия, выводящая фамилию из греческого «келесма» (команда гребцам) или из финно-угорских языков. Для таких гипотез нет достаточных исторических свидетельств, и они не объясняют характерного суффикса -к- в основе.

Географически фамилия Келещкин крайне редка. Встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где веками шло активное смешение русского и тюркского населения. Это косвенно подтверждает тюркскую версию происхождения. Предки первых носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище за своё происхождение или обстоятельства появления в данной местности.