Фамилия Келиди — редкая и, скорее всего, имеет не русское, а греческое или понтийское происхождение. Об этом говорит окончание -иди, характерное для греческих фамилий, образованных по модели «сын такого-то». В греческом языке суффикс -ίδης (-идис) указывает на принадлежность к роду, и такие фамилии массово возникали в Малой Азии и Причерноморье, особенно у понтийских греков.

Основа «Кел-» может восходить к греческому слову «κέλης» (келис) — «быстроходное судно», «гончая лодка» или «верховой конь». В переносном смысле так могли прозвать быстрого, проворного человека или того, кто имел отношение к мореходству. Вторая версия — от личного имени Келис, возможно, сокращённой формы от более длинного греческого имени, например, Келадион (от «келадос» — шум, гул). Третья, менее вероятная, — связь с тюркским «кели» (приходи) или грузинским «кели» (шея), но греческая модель образования фамилии делает эти версии спорными.

В Российской империи фамилия Келиди встречалась в основном среди греческих переселенцев, живших на Кубани, в Крыму и в Приазовье. После депортации греков из Крыма и Причерноморья в 1940-х годах носители фамилии оказались разбросаны по разным регионам СССР. Сегодня Келиди — фамилия немногочисленная; её можно встретить в России, Украине, Греции и среди потомков понтийских греков в диаспоре. По сути, это не столько русская фамилия, сколько греческая, адаптированная к русскому языку через отбрасывание конечного «с» (Келидис → Келиди).