Фамилия Кельменский — хороший пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Кельма, Кельменка или Кельмы. Такие названия встречаются в нескольких регионах: есть река Кельма в бассейне Камы, а также село Кельменцы (исторически — Кельмен) на Черниговщине, ныне в Нежинском районе. Поэтому первый и самый очевидный ответ: предок носителя фамилии происходил из места с таким названием.

Модель образования здесь классическая для фамилий польского и западнорусского происхождения: суффикс -ский/-цкий прикреплялся к названию местности, указывая на дворянское или шляхетское владение, либо просто на выходца оттуда. В польской традиции Кельменский звучало бы как Kielmieński — от Kielmie или Kielmy. В русском контексте суффикс -ский мог появиться и у духовенства: семинаристам часто давали фамилии по названию прихода или села, где служил отец.

Менее вероятная, но допустимая версия — от прозвища Кельма. В диалектах слово «кельма» могло означать «мастерок» (инструмент каменщика), но это скорее южнорусское заимствование из греческого через турецкий. Если прозвище и было, то оно относилось к строителю или штукатуру, но топонимическое происхождение всё же надёжнее.

Сословно фамилия не привязана к одному кругу. Кельменские могли быть как мелкопоместной шляхтой на западе, так и священниками или крестьянами, получившими фамилию при переписи по месту жительства. В метрических книгах XIX века эта фамилия встречается в Черниговской губернии и в прикамских уездах Вятской губернии — там, где протекает река Кельма.

Интересная деталь: написание с одним «н» (Кельменский, а не Кельменнский) указывает на то, что основа — не прилагательное «кельменный», а именно название на -ма или -мень. Если бы исходным было слово «кельмень» (диалектное «глухой, непроходимый лес»), фамилия могла бы писаться иначе, но в документах закрепился именно вариант с суффиксом -ский от топонима.