Фамилия Келог — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначному толкованию в рамках привычных славянских корней. В русском языке нет слова «келог» или «келога», которое могло бы стать прямым прозвищем. Поэтому первая версия — иноязычное происхождение. Фонетически фамилия напоминает немецкие и скандинавские фамилии с корнем Kell- (погреб, подвал) или Kiel- (киль, клин). В немецком языке известна фамилия Kellogg, которую в России могли переделать на слух в Келог, отбросив конечное удвоение. Это типичная история для обрусевших немцев или прибалтийских переселенцев: фамилию записывали по произношению, без сохранения оригинальной орфографии.

Вторая версия отталкивается от диалектного слова «кель» — в некоторых северных говорах так называли рыбацкую лодку-долблёнку или небольшой залив. Если предположить, что исходной формой было «Келогов» (чей? — сын Келога), то прозвище Келог мог получить человек, связанный с лодками: лодочник, перевозчик или рыбак. Суффикс -ог в русских фамилиях встречается крайне редко, но не исключён: по аналогии с фамилиями Острог, Болог (от «бологой» — хороший, добрый). Однако убедительных параллелей в ономастических словарях (например, у Веселовского или Никонова) для формы Келог нет, что делает эту версию гипотетической.

Третья, самая простая возможность — искусственное происхождение. В XIX веке при выдаче паспортов или приписке к сословию писари могли исказить любую фамилию до неузнаваемости. Келог может быть искажением более распространённой фамилии, например, Кологривов (от «кологрива» — конь с гривой набок) или Келлер (через немецкое Keller). Без документов конкретной семьи установить истину сложно.

Географически фамилия встречается в основном на северо-западе России и в Сибири, куда в XVIII–XIX веках ссылали или переселяли немцев и прибалтов. В центральных и южных регионах она практически не фиксируется. Это косвенно подтверждает версию о немецких или прибалтийских корнях, адаптированных на русской почве.

Таким образом, Келог — фамилия с неясной этимологией, но с высокой вероятностью иноязычного происхождения. Носителям стоит искать следы предков в документах переселенцев или в записях лютеранских приходов, а не в древнерусских прозвищах.