Фамилия Кельцына — женская форма от Кельцын, а тот, скорее всего, образован от прозвища или нецерковного имени Кельца. В русских говорах «кельца» — уменьшительное от «келья»: так могли назвать отшельника, монаха или просто нелюдимого, замкнутого человека, который «живёт кельей». Встречается версия, что основа — диалектное «кельца» в значении «маленькая клеть, чулан», но она менее вероятна: прозвища по жилью обычно давали не по размеру, а по характеру обитателя.

Редкий суффикс -ын (а не -ин) указывает на древнюю, возможно, допетровскую модель образования. В русских фамилиях -ын встречается реже, чем -ин, и закрепился в основном в северных и центральных регионах, а также у старых московских родов. Если бы фамилия писалась через -ин (Кельцин), она бы звучала привычнее, но форма на -ын сохранила архаичное окончание — это может говорить о том, что фамилия сложилась в среде, где долго держались старые говоры.

Географически фамилия редкая и привязана к центральной России: известны случаи в Тверской и Ярославской губерниях. В XIX веке Кельцыны встречались среди крестьян и мещан, но в единичных записях, что подтверждает локальный характер фамилии.

Сравнение с однокоренными — Кельцев, Кельцов — показывает, что все они идут от одного корня, но с разными суффиксами. Кельцын — самая редкая из них. Если предок получил прозвище Кельца, то, скорее всего, за уединённый образ жизни или за то, что жил при монастырской келье, но не был пострижен.