Фамилия Кенгшов — редкая и нестандартная для русского слуха. Её происхождение почти наверняка связано с тюркскими или кавказскими языками, а не со славянской лексикой. Основа «кенгш» не имеет значений в русском языке, но легко узнаваема в ряде тюркских наречий.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «кенг» (широкий, просторный) или «кенгеш» (совет, совещание). Вторая версия особенно интересна: в некоторых тюркских языках «кенгеш» означает собрание старейшин или совет. В таком случае прозвище Кенгш могли дать человеку, который входил в совет, был уважаемым старейшиной или судьёй. Форма «Кенгшов» — это русифицированная версия, где к тюркской основе добавили русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «сын (или потомок) Кенгша».

Суффикс -ов — самый массовый в русских фамилиях, и его появление здесь говорит о том, что носитель фамилии или его предки жили в русскоязычной среде и фамилию оформили по русскому образцу. Сравните с аналогичными фамилиями тюркского происхождения: Кенжебаев, Кенжалиев, где корень «кенж» (младший, ценный) тоже часто встречается. Кенгшов стоит в том же ряду, но с более редкой основой.

Географически фамилия может быть привязана к регионам Поволжья (Татарстан, Башкирия), Северного Кавказа или Средней Азии, где тюркские языки были распространены. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не встречается — это указывает на её позднее закрепление или малочисленность рода. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или казачья, но точных данных нет.

В написании возможны варианты: Кенгшов, Кенгшев, Кенгишов. Последний вариант ближе к исходному произношению, где слышен гласный звук между «г» и «ш». В современном русском языке фамилия закрепилась в форме Кенгшов, что типично для адаптации тюркских слов: конечный гласный отбрасывается, а основа «съёживается».