Фамилия Кенкишвили — грузинская, и её разумнее рассматривать в контексте грузинской ономастики, а не русской. Ключевой элемент здесь — суффикс -швили, который в переводе с грузинского означает «дитя» или «сын». Это один из самых распространённых фамильных показателей в восточной Грузии (особенно в Кахетии и Картли), образующий фамилии от имён, прозвищ или профессий. В отличие от западногрузинского -дзе (тоже «сын»), -швили чаще встречается у крестьянских и ремесленных родов, хотя строгого социального деления не было.

Основа «Кенки» — более загадочная. Вероятнее всего, это усечённая форма личного имени или прозвища. Можно предположить, что в основе лежит грузинское слово «кенка» (ქენქა) — в некоторых диалектах так называли болтуна, говорливого человека, или же это могло быть уменьшительно-ласкательное обращение. Встречается и версия, что корень восходит к тюркскому «кенк» (широкий, просторный), но для грузинской фамилии это менее правдоподобно, так как словообразовательная модель чисто грузинская. Менее вероятно, но возможно, что «Кенки» — это вариант грузинского имени Кенка (с ударением на первый слог), которое фиксируется в исторических документах как личное имя в средневековой Грузии.

Географически фамилия Кенкишвили сосредоточена в восточных регионах Грузии, особенно в Кахетии. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками из этой области. В русском языке фамилия не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине, и всегда остаётся неизменной для женщин — это общее правило для фамилий на -швили. В отличие от многих русских фамилий, здесь нет суффикса -ов или -ин, указывающего на принадлежность к роду по отцу, — грузинская модель сразу говорит о родстве через слово «швили».

В целом, Кенкишвили — типичный пример восточногрузинской фамилии, образованной от прозвища, которое могло характеризовать первого носителя как разговорчивого или бойкого человека. Никаких следов дворянского происхождения или связи с известными историческими родами у этой фамилии не прослеживается — это фамилия простых людей, что для -швили как раз норма.