Фамилия Кертывякин — редкая и звучит необычно. Ее основа, скорее всего, не русская, а заимствованная, и разбирать ее нужно не по стандартной модели «от имени или профессии», а через диалектную или иноязычную лексику.

Вероятнее всего, в основе лежит прозвище Кертывяка. Суффикс -як(-ак) в русских фамилиях часто указывает на человека по характерному признаку или действию (например, «гуляка», «здоровяк»). Корень «керт-» может восходить к диалектному слову «кертыш» или «керть» — в некоторых северных и сибирских говорах так называли низкорослого, коренастого человека или, наоборот, нелюдимого, угрюмого. Тогда Кертывяка — человек с таким нравом или внешностью.

Есть и другая, более экзотическая версия. В коми-пермяцком и удмуртском языках слово «керт» означает «железо». Фамилия могла возникнуть в среде коми или удмуртов, где прозвище Кертывяк (или Кӧртывяк) давали кузнецу. При переходе в русскую среду прозвище обрусело и получило стандартный патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «сын Кертывяки». Географически фамилия могла закрепиться в Пермском крае, Кировской области или Удмуртии — регионах, где русские соседствовали с финно-угорскими народами.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с тюркским корнем «керт» («резать», «делать зарубку»). В таком случае прозвище могло относиться к мастеру по резьбе или даже к человеку с приметным шрамом (от слова «кертик» — зарубка). Но эта версия слабее, потому что суффикс -як для тюркских заимствований в русском языке нехарактерен.

Фамилия Кертывякин образована по продуктивной модели: прозвище на -я → притяжательное прилагательное с суффиксом -ин. Она недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и в дореволюционных переписях встречается крайне редко. Основной вывод: предки носителя этой фамилии могли быть либо кузнецами (если верна финно-угорская версия), либо людьми с приметной внешностью или характером, получившими прозвище в северных или приуральских говорах.