Фамилия Кевкун звучит редко и сразу привлекает внимание необычной основой. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, что сразу указывает на украинское или южнорусское происхождение. Скорее всего, в основе лежит прозвище, а само слово образовано по продуктивной в украинской антропонимии модели с суффиксом -ун, который часто давал прозвища по характерному действию или привычке (ср. Скакун, Крикун, Мовчун).

Самая убедительная версия связывает прозвище Кевкун с украинским глаголом «кевкати» — «икать». Исходя из этого, прозвище мог получить человек, который часто икал. Однако более вероятно, что оно указывало не на физиологический рефлекс, а на манеру речи. В говорах «кевкать» могло означать говорить с запинкой, заикаться, «икать» в речи. Тогда родоначальник Кевкун — человек, который заикался или не выговаривал какие-то звуки. Такие прозвища по дефектам речи (Шепель, Гугня, Заика) давали охотно и без злого умысла — они становились фамилиями.

Есть и топонимическая версия. В Вязовском районе Сталинградской области существовал хутор Кевка. Если прозвище Кевкун происходит от этого названия, оно указывало на выходца оттуда: «Кевкун» — «тот, кто с Кевки». Эта гипотеза менее вероятна, поскольку суффикс -ун редко образует прозвища от топонимов, но полностью исключать её нельзя: переселенцев могли называть по покинутому месту.

Фамилия редкая и в дореволюционных списках почти не встречается. Её носители, скорее всего, были крестьянами или казаками из украинских или южнорусских губерний — именно там была распространена модель фамилий на -ун. Сейчас Кевкунов можно встретить в России и на востоке Украины, что подтверждает её корни в зоне смешения украинских и русских говоров.