Фамилия Кежаев — хороший пример того, как за привычным русским окончанием может скрываться нерусская основа. Суффикс «-ев» указывает на принадлежность (буквально «чей?» — сын Кежая), а вот корень «Кеж-» в русском языке самостоятельного значения не имеет. Это почти наверняка указывает на тюркское или финно-угорское происхождение прозвища, от которого фамилия и образовалась.

Самая вероятная версия ведет к мордовским (эрзянским или мокшанским) корням. В эрзянском языке есть слово «кеже» — «гнев», «злоба». Соответственно, Кежай — это прозвище гневливого, вспыльчивого или, наоборот, сурового человека, которого лучше не злить. Подобные «характерные» прозвища были распространены у многих народов, и в фамилиях они закрепились прочно. Поддерживает эту версию и география: фамилия Кежаев встречается в Поволжье, особенно в Мордовии и соседних областях, где исторически жили эрзя и мокша.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от тюркского имени или прозвища. В некоторых тюркских языках корень «кеж» может означать «поздний», «запоздалый» (например, «кеч» в татарском — «поздно»). Тогда Кежай — это прозвище ребенка, родившегося поздно, или просто медлительного человека. Однако для фамилии Кежаев эта гипотеза слабее, так как мордовская этимология и географическая привязка выглядят убедительнее.

Обратите внимание на окончание: «-ев», а не «-ин». Это типично для фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на согласный или «й» (Кежай → Кежаев). Если бы основа заканчивалась на гласный, мы бы получили вариант Кежаин, но история распорядилась иначе. Таким образом, ваш предок по мужской линии почти наверняка носил прозвище Кежай, и жил он, скорее всего, в зоне расселения мордовских народов, где и получил фамилию по отцу.