Фамилия Хагауджева — редкий случай, когда прозвище предка сохранилось в первозданном виде и не затерялось в веках. Она происходит от прозвища Хагаудж, которое восходит к адыгейскому слову «Хьагъэудж». Разбирается оно на три части: «хьа» — собака, «гъэ» — заставлять, и «удж» — пляска. Смысл получается почти поэтический: «заставляющий плясать собаку».

Сама конструкция слова выдает человека, причастного к музыке. Вероятнее всего, прозвище закрепилось за талантливым гармонистом, чья игра была столь зажигательной, что в пляс пускались даже собаки. Исследовательница Соколова подтверждает эту версию: она пишет, что Хьэгъэудж — это прозвище-символ, своеобразная народная оценка исполнительского мастерства, приставшая к музыканту в период его славы. Так что фамилия изначально не просто именовала человека, а давала ему характеристику, превращая его в легенду.

Из-за исключительности прозвища фамилию Хагауджева носят только прямые потомки того самого музыканта из аула Кошехабль. Это не массовая фамилия, а маркер принадлежности к конкретному роду, ведущему начало от одного человека. Потомки того, кого звали Хагаудж, со временем получили фамилию Хагауджева, но процесс закрепления фамилий у адыгов был длительным, поэтому точно определить время и место рождения рода можно лишь через серьёзные генеалогические изыскания.

Сама фамилия образована по стандартной модели с суффиксом -ева, указывающим на принадлежность: Хагауджева — дочь или жена Хагауджа. Но в отличие от множества фамилий, оторванных от своих корней, эта сохранила прямую связь с личностью основателя рода, чьё искусство оказалось сильнее времени.