Фамилия Хагорт в русском звучании чаще всего оказывается вариантом английской фамилии Хогарт. Исходная форма — Hoggard, и в основе её лежит прозвище, связанное с овцеводством: так могли назвать пастуха или человека, который присматривал за ягнятами. Буквальное значение — «одинокий или потерянный ягненок», хотя в реальности прозвище скорее закреплялось за тем, кто такого ягненка пас или подбирал.

Сама модель образования простая: корень hog (молодой баран или свинья в зависимости от диалекта) плюс суффикс -ard, который в английских фамилиях часто указывал на род занятий или характерную черту. Со временем конечная буква d в произношении и написании могла отпадать или заменяться на t, что и дало форму Hagort. В русской передаче фамилия закрепилась через транслитерацию, и здесь уже возможны колебания: Хагорт, Хогарт или даже Хоггард.

Самая известная фигура с этой фамилией — Уильям Хогарт, английский художник XVIII века. Его прославила серия картин «Карьера проститутки», созданная в 1730–1731 годах. Речь шла о шести полотнах, рассказывающих историю девушки, приехавшей в Лондон и попавшей в сеть обстоятельств, которые привели её к падению. Через год, в 1732-м, Хогарт напечатал гравюрные оттиски с этих картин, и они имели огромный успех у публики. До сих пор неизвестно, писал ли художник с реальной натурщицы или героиня была целиком вымышленной, но сам факт серии сделал фамилию узнаваемой.

Для русскоязычного носителя фамилии Хагорт важно понимать: ничего «русского» в этимологии нет. Это чисто английская фамилия, и её появление в России связано либо с иммиграцией, либо с историческими контактами, когда иностранные имена и фамилии адаптировались на местной почве. Если ваши предки носили именно такое написание, стоит искать следы в документах конца XIX — начала XX века, когда в Российской империи жило много выходцев из Британии, особенно среди инженеров, купцов и специалистов по текстильному делу.

Отдельного упоминания заслуживает путаница с похожими фамилиями. Хоггард (Hoggard) и Хогарт (Hogarth) — родственные, но не тождественные формы. Вторая, кстати, восходит к древнескандинавскому имени, а не к овцеводству. Поэтому если в семейных преданиях упоминают художника, речь именно о линии Hogarth, а если пастуха — то о Hoggard. Ваш вариант Хагорт стоит между ними: он ближе к Hoggard по значению, но из-за конечной t часто смешивается с Hogarth. В любом случае, фамилия редкая, и это скорее плюс: при генеалогическом поиске таких имён мало, и найти своих предков проще, чем среди Ивановых или Петровых.