Фамилия Хамхадера — редкая и необычная для русского уха, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. В русском языке нет ни слова «хамхадера», ни продуктивной модели, которая бы его породила. Поэтому искать основу нужно за пределами восточнославянского ареала.

Наиболее вероятная версия — фамилия имеет кавказское, а точнее, дагестанское происхождение. В аварском, даргинском и других языках Дагестана часто встречаются фамилии, образованные от прозвищ или названий тухумов (родовых объединений). Компонент «-дера» может восходить к аварскому слову «дера» — «здесь» или к частице, указывающей на место, но в составе фамилии это, скорее, суффиксальный элемент, характерный для некоторых дагестанских фамилий (например, Ахмедера, Рамазанова). Первая часть «Хамха-» может быть искажением личного имени Хамзат (арабского происхождения, означающего «лев») или диалектного варианта имени Мухаммад. В таком случае Хамхадера — это патроним, отвечающий на вопрос «чей?»: «из рода Хамхата» или «принадлежащий Хамхату».

Менее вероятная, но теоретически возможная версия — адыгская (черкесская). В адыгских языках есть слово «хамхэ» (хамх — разновидность дикой груши) и суффикс «-рэ/-дэ», который иногда участвует в образовании фамилий. Однако эта гипотеза слабее, так как типичные адыгские фамилии обычно оканчиваются на «-ко» (Хамхоко) или «-уа» (Хамхуа).

Поскольку фамилия крайне редкая, её носители, скорее всего, сконцентрированы в одном или нескольких соседних селениях в Дагестане, и до недавнего времени она не была известна за пределами своего региона. В официальных документах XIX — начала XX века, когда горцам присваивали русские паспорта, фамилии записывали на слух, поэтому возможны варианты написания: Хамхадиров, Хамхадеров, или даже Хамхадаров. Именно необычное окончание «-дера» (а не «-ов») выдаёт в ней фамилию, которая не прошла полную русификацию и сохранила национальную форму.