Фамилия Ханичковский — редкий пример, где топонимическая модель столкнулась с неочевидной основой. Суффикс -ский указывает, что фамилия образована от названия места: скорее всего, от населённого пункта вроде Ханичково, Ханичи или Ханичовка. Такие фамилии в XVI–XIX веках давали либо дворянам по их владениям, либо, чаще, выходцам из этих мест, которые переезжали и получали прозвание «откуда родом». Вторая часть — -ов- в середине — типичный соединительный элемент для фамилий на -ский, образованных от топонимов на -ово, -ево.

Главная загадка — корень Ханич-. Он может восходить к прозвищу или имени Ханя, уменьшительной форме от канонических имён Харлампий, Харитон или даже Феофан (в народном произношении Хован, откуда и Ханя). В некоторых говорах «ханя» — ласковое обращение к ребёнку или просто «малыш». Менее вероятна, но возможна связь с тюркским «хан» — в таком случае фамилия могла закрепиться за потомками человека, которого прозвали Ханичем (сыном хана) в ироническом или уважительном смысле.

География фамилии сегодня размыта, но наибольшая концентрация носителей — в западных регионах России и на востоке Украины, что косвенно подтверждает западнорусское или малороссийское происхождение основы. В польских и белорусских метриках встречаются похожие топонимы (Ханичи, Ханевичи), так что фамилия могла прийти и из Речи Посполитой вместе с переселенцами.

Сословная принадлежность предков-Ханичковских — почти наверняка не дворянство. Фамилии на -ский в крестьянской и мещанской среде давали по названию деревни, откуда человек ушёл на заработки или после отмены крепостного права. Родового герба у такой фамилии нет, и в списках столбового дворянства она не значится.

Из однокоренных вариантов — Ханич, Ханичев, Ханичкин — Ханичковский стоит особняком именно из-за приставки -овск-, которая делает её более «географической», чем патронимической. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был выходцем из небольшого села или хутора, название которого со временем исчезло с карт.