Фамилия Ханкарханов — редкий случай, когда мы с высокой вероятностью можем говорить не об одном корне, а о сцепке двух основ. Это составная фамилия, и её разбор даёт ключ к происхождению первых носителей.

Первая часть — «Ханкар» (или «Хан-Кар») — скорее всего, восходит к тюркскому имени или прозвищу. «Хан» в тюркских языках означает правитель, повелитель, а «кар» (от глагола «кер-/кар-») — «смотри», «гляди» или «делай», «совершай». Вместе «Ханкар» может означать «смотрящий за ханом», «ханский дозорный», либо, что более вероятно, это личное имя Ханкар тюркского происхождения, которое буквально переводится как «ханский мужчина» или «подобный хану». Суффикс «-ов» в конце — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Ханкара». Вторая часть — «хан» — в середине фамилии (Ханкар-хан-ов) может быть не отдельным словом, а частью первого имени, которое в тюркской традиции часто повторяло титул для усиления значения (например, Ханкар-хан — «хан из ханов» или «главный хан»).

Таким образом, исходная модель: личное имя Ханкар (или двусоставное Ханкархан) + русский суффикс принадлежности. Фамилия образована по той же схеме, что и многие тюркские фамилии на -ов, но с необычной сдвоенной основой.

Географически фамилия указывает на Северный Кавказ, прежде всего на Дагестан. В кумыкской, чеченской и других тюркоязычных средах региона распространены имена с компонентом «хан», а суффикс «-ов» стал массово добавляться к местным фамилиям в XIX — начале XX века при оформлении документов Российской империей. Скорее всего, предки носителя фамилии были из числа горцев, получивших фамилию по имени родоначальника.

Встречается вариант написания через дефис (Ханкар-ханов), но в официальных документах закрепилось слитное написание. Фамилия очень редкая: в открытых базах данных зафиксировано не более нескольких десятков носителей, преимущественно в Дагестане и среди выходцев оттуда в других регионах России.