Фамилия Харжикова — женская форма, а мужская, Харжиков, образована по отработанной, но не самой частотной модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я, с помощью суффикса -ов. Этот вариант встречается реже, чем стандартный -ин (сравните: Харжиков, но Харжин — если бы основа была на -а). Такое отклонение иногда указывает на позднее оформление фамилии или влияние письменной традиции, где суффикс -ов воспринимался как универсальный.

Основа фамилии — Харжик. Это уменьшительно-ласкательное образование от имени или прозвища Харжа. В русских говорах слово «харжа» могло означать «еда, снедь», особенно в переносном смысле — «тот, кто любит поесть» или «хлебосольный человек». В южных и западных регионах, где фамилии на -их/-ых (Харжих, Харжиков) встречаются чаще, прозвище могло закрепиться за человеком с характерной манерой поведения — например, за прижимистым или, наоборот, щедрым на угощение.

Есть и другая версия: Харжик — вариант имени Харлампий (в просторечии Харлам, Харлашка), усечённый и переиначенный через диалектное произношение. В этом случае фамилия восходит к крестильному имени, а её носители — потомки человека, которого в быту звали Харжа или Харжик. Такая модель типична для фамилий, возникших в крестьянской среде в XVII–XIX веках, когда полное имя сокращали до одного-двух слогов и добавляли суффикс.

Географически фамилия Харжиков тяготеет к южнорусским и украинским землям — Курская, Воронежская, Белгородская области, а также Дон и Приазовье. Там прозвища на -а и -жа были особенно распространены. Встречается она редко, что может говорить о локальном происхождении: предки Харжиковых жили в одном селе или волости, и фамилия не успела широко разойтись.

Таким образом, Харжикова — это женская форма фамилии, которая, скорее всего, родилась из бытового прозвища, связанного с едой или с народной формой имени Харлампий. Точного ответа без генеалогического исследования не дать, но оба пути ведут в среду простых людей — крестьян или однодворцев юга России.