Фамилия Хаскельская — одна из тех, что сразу выдают географию и социальный слой своих первых носителей. Её основа — мужское личное имя Хаскель, а суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение. Такие фамилии чаще всего образовывались от названий имений, поместий или местечек, которыми владел род. В данном случае перед нами типичная «географическая» фамилия: человек, владевший деревней или хутором Хаскель (или Хаскелево), становился Хаскельским, а его жена или дочь — Хаскельской.

Имя Хаскель (Хаскел) — это вариант еврейского мужского имени, восходящего к древнееврейскому «Иехезкель» (в русской традиции — Иезекииль), что означает «Бог укрепит». В среде восточноевропейских евреев это имя было распространено, но в качестве основы для фамилии с дворянским суффиксов оно выглядит неожиданно. Дело в том, что массово фамилии на -ский/-цкий получали польские и русские дворяне, а еврейское население в Российской империи таких фамилий почти не носило. Поэтому правдоподобнее версия, что Хаскельская — это фамилия польского или западнорусского шляхетского рода, чьё имение называлось Хаскель (например, от литовского или балтского корня, случайно совпавшего с еврейским именем). Либо же фамилия могла возникнуть в среде крещёных евреев, получивших дворянство, — такие случаи единичны, но известны.

В любом случае, суффикс -ск- в женском роде (Хаскельская) говорит о том, что изначально фамилия принадлежала женщине — либо дочери, либо жене Хаскельского. В современной России фамилия редкая, её можно встретить в центральных областях и на юге, но она не имеет массового распространения. Если ваш предок носил её, скорее всего, он происходил из мелкопоместного дворянства западных губерний или из среды, где имя Хаскель было в ходу, но социальный статус семьи был выше крестьянского.