Фамилия Хасьмиский — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ский, типичный для польской, украинской, белорусской и еврейской (ашкеназской) ономастики. В русской традиции такие фамилии часто принадлежали дворянству или духовенству, но в случае с Хасьмиским это необязательно: суффикс мог появиться при адаптации фамилии из другой языковой среды.

Корень фамилии — Хасьм- или Хасм-. Самая вероятная версия ведёт к еврейскому имени Хаскель (идиш: Хаскл), которое в свою очередь восходит к библейскому имени Иехезкель (Иезекииль). В восточноевропейских записях это имя часто сокращалось до Хась или Хас, а при добавлении типичного для еврейских фамилий суффикса -ский (встречающегося у выходцев из черты оседлости, особенно в Царстве Польском и на Волыни) могло получиться «Хасьский» или «Хасьмиский». Вариант с буквой м (Хасьм- ) мог возникнуть из-за диалектного произношения: в некоторых говорах идиша между корнем и суффиксом вставляли соединительный элемент.

Менее вероятна, но возможна топонимическая версия. На карте не зафиксировано известного населённого пункта «Хасьма» или «Хасьмиск», но не исключено, что фамилия образована от названия небольшого местечка или хутора, которое исчезло или не попало в справочники. В таком случае Хасьмиский — «тот, кто родом из Хасьмы».

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была мещанской или купеческой. Среди еврейского населения Российской империи фамилии на -ский не были дворянской привилегией — их давали при переписях как простое указание на место жительства или отчество. Если ваши предки носили фамилию Хасьмиский, они могли жить в западных губерниях (Волынская, Подольская, Киевская) или в Царстве Польском.

Фамилия очень редкая. В современных базах данных она встречается единично, что говорит либо о её угасании (например, из-за эмиграции или смены написания), либо о том, что исходная форма была иной (скажем, Хасьмис или Хасьмисский), а в документах закрепился именно этот вариант.