Фамилия Хацемовский — одна из тех, где на первый взгляд прозрачная основа оборачивается сразу несколькими версиями, и выбор между ними зависит от того, на какой исторической территории мы ищем корни.

Главная сложность — в корне «Хацем». В славянских языках нет слова с таким звучанием, которое напрямую стало бы прозвищем или именем. Это почти наверняка указывает на заимствованную основу. Самый вероятный путь — еврейский. Фамилия образована по типичной для восточноевропейских евреев модели: к топониму (названию места) добавляли суффикс -ский/-цкий. В основе лежит название местечка Хацем (или Хацэм) на территории современной Беларуси или Украины. В таком случае Хацемовский — «тот, кто родом из Хацема». Это объясняет и редкий суффикс -ов- перед -ский: он мог появиться под влиянием славянской патронимической традиции (как «сын Хацема») или как адаптация идишского окончания.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с польским или украинским прозвищем. В диалектах могло бытовать слово «хац» или «хаць» в значении «хижина», «лачуга» (родственное чешскому chata). Тогда Хацемовский — потомок человека по прозвищу Хацем, то есть «живущий в хате» или, возможно, «строитель хат». Однако эта гипотеза слабая: для славянской фамилии естественнее было бы окончание -ов или -ин, а не -ский, и географическая привязка тут ни при чём.

Словообразовательная модель фамилии — суффиксальная: корень «хацем» + суффикс -ов- (притяжательный или патронимический) + суффикс -ский (топонимический, указывающий на принадлежность к месту). Такая тройная конструкция встречается реже, чем простые формы на -ский, и выдает фамилию более позднюю, искусственную, оформленную уже в XIX веке, когда еврейским семьям предписывалось взять постоянные фамилии.

Географически фамилия Хацемовский тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — Волыни, Подолью, Гродненщине. Встречается и у еврейского, и у польского населения, что неудивительно для пограничных территорий со смешанным этническим составом.

Таким образом, с высокой долей вероятности Хацемовский — это топонимическая фамилия, указывающая на выходца из местечка с названием, похожим на «Хацем». Если ваши предки жили на западе Украины или в Беларуси, эта версия — основная. Славянское прозвищное происхождение возможно, но менее доказано.