Фамилия Хацулева — женская форма, мужская — Хацулев. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Хацул, и здесь мы сталкиваемся с редкой словообразовательной моделью. Суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Хацула), но сама основа не имеет очевидных параллелей в славянской лексике. Это первый сигнал к тому, что корень, скорее всего, заимствованный или диалектный.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В тюркских наречиях «хац» или «хач» может означать «крест» (ср. армянское «хачкар»), а суффикс -ул/-улла нередко встречается в личных именах (например, Абдулла, Улла). Однако здесь продуктивнее рассмотреть корень «хацу» в значении «бежать», «убегать» (от тюрк. «кач» — беги, спасайся). В таком случае Хацул — прозвище быстрого, проворного человека или, напротив, того, кто часто избегал ответственности. В ономастике известен принцип: тюркские прозвища часто давались по одному яркому качеству — «Бегун», «Скакун», «Торопыга».

Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с грузинским именем Хац (Хацу) или Хация. В Грузии Хацулеби — реально существующая фамилия, образованная от уменьшительной формы имени Хац (возможно, от «хаци» — крест или от «хацо» — радость). Если предки-носители фамилии были из регионов, граничащих с Грузией (Кубань, Ставрополье), пересечение культур вполне объяснимо: фамилия могла быть русифицирована при записи в документы, и грузинский суффикс -ули превратился в русский -ев.

С географической точки зрения фамилия Хацулева редкая. В дореволюционных списках и советских телефонных справочниках она почти не встречается за пределами Северного Кавказа и юга России. Это указывает на локальное бытование — фамилия могла принадлежать казакам или крестьянам из смешанных славяно-кавказских поселений. Сословно, скорее всего, предки были государственными крестьянами или однодворцами, так как дворянские роды с таким окончанием обычно фиксировались в центральных губерниях.

Итог: фамилия Хацулева — скорее всего, тюркского или кавказского происхождения, образованная от прозвища, характеризующего человека по скорости или поведению. Точный корень установить сложно из-за редкости, но именно эта неоднозначность и делает фамилию ценной для локальной истории — за ней стоит встреча культур на границе степей и гор.