Фамилия Хайбабанян — армянская, и её разумнее всего разбирать именно в контексте армянской ономастики, а не пытаться втиснуть в русскую модель. Ключевой элемент здесь — суффикс -ян (в старой орфографии -янц), который в армянском языке выполняет ту же функцию, что русские -ов или -ин: указывает на принадлежность, происхождение, буквально «из рода такого-то». Это один из самых распространённых патронимических суффиксов, вытеснивший более древние -унц и -енц.

Основа фамилии — Хайбаба. Слово составное. Первая часть «Хай» — это самоназвание армян (армяне называют себя «hай», а свою страну — «Айастан»). Вторая часть — «баба» — слово тюркского происхождения, означающее «отец», «дед», «почтенный старик». В армянском языке, особенно в диалектах, «баба» закрепилось как уважительное обращение к старшему мужчине, а также как часть имени или прозвища. Таким образом, «Хайбаба» — это прозвище или уважительное именование, которое можно перевести как «армянский дед» или «почтенный армянин». Скорее всего, так называли человека, который был заметным старцем в общине, хранителем традиций, или же просто выделялся своим армянским происхождением в смешанной среде.

С точки зрения географии, фамилии с корнем «Хай-» и тюркским компонентом «баба» характерны для западных регионов исторической Армении, которые долгое время находились под османским и тюркским влиянием. Носители фамилии Хайбабанян, вероятно, происходят из мест, где армянское население тесно контактировало с тюркоязычными народами — из Западной Армении (территория современной восточной Турции) или из регионов, куда позже мигрировали армяне, например, из Нагорного Карабаха или Сюника, где также были сильны тюркские заимствования в бытовой речи.

Интересная деталь: в отличие от множества фамилий, образованных от христианских имён (Григорян, Петросян), Хайбабанян отсылает не к церковному канону, а к этнической идентичности и социальному статусу. Прозвище «Хайбаба» могло закрепиться за человеком, который в окружении инородцев подчёркнуто держался армянских обычаев, или за уважаемым старейшиной рода. Фамилия не имеет отношения к дворянству или духовенству — это типичная крестьянская или ремесленная фамилия, возникшая в среде, где уважение заслуживали возрастом и верностью корням.