Фамилия Хазиури — одна из тех, что сразу останавливает взгляд своей необычностью. В русском ономастиконе она стоит особняком: суффикс -ури совершенно нехарактерен для славянских фамилий. Это прямой указатель на грузинское происхождение. В грузинском языке суффикс -ури (-ური) образует прилагательные и фамилии, часто указывая на принадлежность к местности или роду. Таким образом, Хазиури — это фамилия, построенная по типичной грузинской модели.

Корень «Хази» (ხაზი) в грузинском языке многозначен. Основное значение — «линия», «черта», «граница». Слово также может означать «нить», «штрих» или «очертание». В переносном смысле «хази» — это «склад», «порядок» или «статья» (в значении «статья расхода»). Исходя из этого, можно предположить, что прозвище или родовое имя Хази могло получить человек, связанный с проведением границ, межеванием, либо мастер, работающий с линиями и нитями — например, портной, ткач или каллиграф. Другая, менее вероятная версия, возводит основу к арабскому «хазз» (удача, счастье), но для грузинской фамилии такое заимствование через тюркское посредничество выглядит натянутым.

Географически фамилия Хазиури тяготеет к западной Грузии, в частности к региону Имеретия. Встречается она и в Аджарии. В России носители Хазиури — это, как правило, потомки грузин, переселившихся в разные исторические периоды, чаще всего в советское время. Поскольку фамилия не была распространена среди дворянских княжеских родов (они обычно имеют окончания -дзе или -швили), её носители, скорее всего, происходили из среды крестьян, ремесленников или мелких торговцев. Сословная принадлежность здесь не столь показательна: в грузинском обществе фамилия на -ури могла быть и у свободных крестьян, и у духовенства.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение. В русском языке его обычно ставят на последний слог — Хазиу́ри, что соответствует грузинской интонации. Встречающиеся варианты вроде Хазиу́ров или Хазиу́рский — это уже результат русификации, когда фамилию «подгоняли» под привычные русские окончания. Однако в чистом виде Хазиури сохранила свою исконную форму, что делает её ценным маркером грузинских корней владельца.