Фамилия Хевсокова — редкая и с неочевидной этимологией. Её основа, Хевсок, не встречается в современных русских именах или прозвищах, поэтому разбирать её нужно через словообразовательную модель и географический контекст.

Фамилия образована по стандартной русской патронимической модели: к основе на твёрдый согласный добавили суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Мужской вариант — Хевсоков. Суффикс указывает на то, что фамилия возникла в центральных или южных великорусских землях, а не на Русском Севере (где было бы Хевсоков) и не в украинской среде (где было бы Хевсоковский).

Ключевой вопрос — что означает слово Хевсок. Самая вероятная версия связывает его с этнонимом хевсуры — субэтнической группой грузин, живущей в горной области Хевсурети. В русских документах XIX — начала XX века представителей этого народа нередко записывали как «хевсур» или «хевсок». Прозвище Хевсок мог получить человек, происходивший из Хевсурети или имевший характерные черты внешности, которые ассоциировались у окружающих с этим народом (например, высокий рост, особый тип одежды или говор). Такие «этнические» прозвища были распространены в пограничных и многонациональных регионах Российской империи, особенно на Кавказе и в казачьих областях.

Менее убедительная, но возможная версия — тюркское происхождение. В некоторых тюркских языках есть корень hevs (или близкий по звучанию) со значением «сила», «мощь», но надёжных параллелей для формы Хевсок не обнаружено. Версия о происхождении от календарного имени (например, искажённого Февсокий или Евсокий) маловероятна: таких имён в святцах нет.

Скорее всего, предок носительницы фамилии Хевсокова был либо выходцем с Кавказа, которого на русской службе или в казачьей станице прозвали по месту его происхождения, либо русским или украинским переселенцем, получившим такое прозвище за связь с хевсурами. Фамилия осталась редкой и локальной, не получив широкого распространения за пределами юга России и, возможно, Ставрополья или Кубани.