Фамилия Химочко звучит на украинский лад и почти наверняка имеет украинское происхождение. Об этом говорит характерный суффикс -ко, который в украинской ономастике выполняет сразу две функции: уменьшительности (как в словах хлопчик, горщик) и принадлежности. В фамилиях этот суффикс часто закреплялся за детьми, указывая на родство: Химочко — «маленький Хима» или «сын Химы».

Основа фамилии — Хима. Это народная, сокращённая форма церковного крестильного имени Евфимий (в просторечии — Ефим). Имя греческого происхождения, означает «благочестивый», «благодушный». В украинской среде имя Ефим сокращали до Хима, отбрасывая начальное «Е» и смягчая звучание: Ефим → Фима → Хима. Существовали и женские варианты — Евфимия, в быту Химка, что делает возможным происхождение фамилии и от женского имени, если родоначальником был сын женщины по имени Хима (вдова, например). Однако мужская модель образования через суффикс -ко (Хим-оч-ко) чаще указывает на отчество от мужского прозвища.

Фамилия редкая и территориально привязана к западным и центральным областям Украины, где фамилии на -ко особенно распространены. Встречается также в приграничных районах Беларуси и в южных областях России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. Носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьянской или казацкой среды — именно в этих сословиях закрепились патронимические прозвища на -ко, которые позже стали фамилиями.

Интересная деталь: в некоторых говорах «хима» могло быть не только именем, но и прозвищем — так называли тихого, скромного или нерешительного человека (от диалектного «химиться» — прятаться, уклоняться). Но это менее вероятная версия, так как прозвищная основа «Хим-» в украинской антропонимии почти всегда восходит к имени Евфимий. Таким образом, ваш предок с большой вероятностью был сыном (или внуком) человека по имени Хима — то есть Ефима.