Фамилия Хиндхирия — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка не славянское, а грузинское или мегрельское. Об этом говорит характерный суффикс -ия, который в русском языке обычно не образует фамилий, а в грузинском является одним из самых распространённых патронимических окончаний (ср. Гургулия, Шенгелия, Джугелия). Основа «Хиндхир» в грузинском языке может восходить к слову «хиндзи» — так в некоторых регионах Грузии называли вид мелкой рыбы или, реже, прозвище худого, юркого человека. Соответственно, Хиндхирия — это «принадлежащий Хиндхиру», то есть потомок человека с прозвищем Хиндхир.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с абхазским корнем. В абхазском языке есть слово «а-хындыр» (горный ручей, родник), и фамилия могла указывать на место жительства предка — у источника или ручья. Однако для абхазских фамилий более типичны окончания -ба или -ипа, поэтому грузинское происхождение выглядит убедительнее.

В метрических книгах и справочниках XIX — начала XX века фамилия Хиндхирия практически не встречается за пределами Западной Грузии (регионы Самегрело, Гурия). Это означает, что носители фамилии — выходцы из этой местности, и в русский язык фамилия попала, скорее всего, в советское время, при миграциях и паспортизации. Учитывая редкость фамилии, её носители, вероятно, принадлежали к крестьянскому или мещанскому сословию — грузинские фамилии на -ия не были привилегией знати.

Итак, главный вывод: фамилия Хиндхирия — грузинская (скорее всего мегрельская), образована от прозвища, связанного либо с рыбой, либо с источником воды. Её появление в русском контексте — результат перемещения людей из Западной Грузии.