Фамилия Хлопочкина — женская форма фамилии Хлопочкин, и её разбор стоит начать с необычного суффикса. В русских фамилиях часто встречаются форманты -ов, -ев, -ин, а здесь мы видим -кин. Это уменьшительно-ласкательный суффикс, который в фамилиях указывает на прозвище или имя родоначальника, образованное от слова с помощью «детского» или бытового окончания. То есть Хлопочкин — это не «сын Хлопочая», а скорее «сын Хлопочки», где «Хлопочка» — ласкательное прозвище.

Основа фамилии — глагол «хлопотать». В древнерусском языке «хлопотун», «хлопотень» или «хлопоча» означало человека суетливого, деятельного, хлопотливого, который всё время в делах и заботах. Такое прозвище могли дать крестьянину, который вечно возился по хозяйству, или ремесленнику, не сидевшему без работы. В отличие от более грубых прозвищ (например, «Хлопотун»), форма «Хлопочка» звучит мягче, почти нежно — возможно, так называли в семье младшего или любимого сына, который помогал по дому и суетился больше всех.

С географической точки зрения фамилия редкая и локальная. В дореволюционных переписях и метрических книгах Хлопочкины (и Хлопочкины) встречаются преимущественно в центральных и северных губерниях России — в Вологодской, Костромской, Ярославской. Это область, где бытовали говоры с активным суффиксом -к- в уменьшительных формах, и где фамилии на -кин (Петрушкин, Ванькин) были нормой. В южных и западных регионах такая модель встречается реже.

В отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), Хлопочкина стоит в ряду прозвищных, «мирских» фамилий, которые не связаны с календарём. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, не был дворянином или священником — такие фамилии чаще всего встречались у крестьян и посадских людей. Сословного барьера у неё нет, но по распространённости она остаётся фамилией одной семьи или нескольких родственных ветвей, а не массовой.

Спорных версий здесь немного. Иногда основу пытаются связать со словом «хлопок» (растение или ткань), но это маловероятно: слово «хлопок» в значении «волокно» вошло в русский язык поздно (XVIII–XIX века), а прозвище должно быть старше. Гласная «о» в корне (не «а») и чёткая связь с глаголом «хлопотать» не оставляют сомнений: перед нами фамилия деятельного, хлопотливого человека, чьё прозвище со временем смягчилось до домашнего варианта.