Фамилия Хлястиков — звонкий пример того, как в русской фамилии закрепилось бытовое прозвище, связанное с одеждой. В её основе лежит слово «хлястик» — деталь верхней одежды, узкая полоска ткани или ремешок, который стягивает или застегивает пальто, шинель или мундир. Скорее всего, прозвище Хлястик получил либо щеголь, носивший одежду с заметным хлястиком, либо портной, который такие хлястики шил. Вторая версия правдоподобнее: в русских говорах хлястиком могли называть и самого мастера по пошиву верхней одежды, и человека, который постоянно одёргивает или поправляет полы одежды.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели с суффиксом -ов, который в XIX веке добавили к прозвищу Хлястик. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Хлястика». Такая модель — одна из самых распространённых в русских фамилиях, но основа здесь редкая. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминаются однокоренные фамилии вроде Хлястов, Хлястин, но Хлястиков стоит особняком из-за уменьшительного суффикса -ик в основе. Уменьшительная форма могла появиться в среде, где прозвища давали с иронией или лаской: Хлястик — не просто портной, а молодой подмастерье.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России, где слово «хлястик» было в ходу. В дореволюционных переписях она встречается редко, что говорит о её происхождении в среде крестьян или мещан, а не дворян. Сословная принадлежность предков — скорее всего, ремесленники или крепостные, получившие фамилию при освобождении 1861 года по прозвищу главы семьи. Если ваш предок носил фамилию Хлястиков, он мог быть потомком портного, который шил шинели и сюртуки, или человека, которого в деревне дразнили за любовь к модной одежде.