Фамилия Хохозя ведет свое начало от прозвища Хохоз, и почти наверняка имеет адыгские корни. Такое заимствование могло произойти при поступлении горцев на военную службу в русские части. Из письменных источников известно, например, что в октябре 1861 года в состав Кубанского конно-иррегулярного эскадрона среди прочих натухаевцев поступил Гучипс Хохоз. Натухаевцы — одно из адыгских племен, название которого выводят от «натхо» («сероглазые»); до Кавказской войны их насчитывалось около двухсот тысяч.

Этимологию натухаевской фамилии Хохоз сегодня установить довольно сложно: численность натухаевцев чрезвычайно мала, а язык и традиции племени сохранились лишь фрагментарно. По всей видимости, фамилия может иметь религиозное происхождение: один из древних курдских храмов носит название Хохоз. Это позволяет предположить, что прозвище могло быть связано с местом культа или обозначать человека, имевшего к нему отношение, хотя прямая связь между адыгским и курдским мирами остается гипотезой, а не доказанным фактом.

Позже прозвище Хохоз, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах, закрепившись в форме Хохозя.