Фамилия Храпошина образована от прозвища или нецерковного имени Храпоша. В русской ономастике это уменьшительно-ласкательная форма с суффиксом -ош-, характерным для личных имён (ср. Милош, Ярош). Основа — глагол «храпеть» или существительное «храп». В словаре В. Даля «храп» означает не только носовой звук во сне, но и «нахрап», наглость, дерзость, а также храп лошади. Прозвище Храпоша могли дать человеку с громким сном, либо, что вероятнее, нахрапистому, напористому, бойкому человеку. В северных и сибирских говорах «храп» — ещё и «горло», «пасть», так что прозвище могло указывать на крикливого или шумного человека.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Храпоша — глава семьи, Храпошины — его дети и домочадцы. Типичная модель для русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвища на -а/-я давали в основном в северных и центральных областях. Встречаемость фамилии невысокая, она сосредоточена в основном в Поволжье и на Урале — регионах, куда шёл активный поток переселенцев из новгородских и вятских земель.

Важно не путать Храпошину с фамилией Храпов — та образована от той же основы, но по модели притяжательного прилагательного без уменьшительного суффикса. Храпошина — более «домашняя», ласкательная форма, что говорит о бытовом, неофициальном происхождении прозвища. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был крестьянином или посадским человеком, получившим прозвище за характер или манеру поведения, а не за род занятий.