Фамилия Хуютькиное — редчайший случай, который можно разобрать только как курьёз или ошибку в документах. В ней нет ни одного типичного для русских фамилий суффикса (таких как -ов, -ев, -ин, -ский). Окончание -ое встречается у притяжательных прилагательных среднего рода (например, «отцово ружьё»), но в фамилиях оно почти не закрепилось — разве что в единичных вариантах вроде Бородино или Строганово, да и те чаще пишутся через -о. Здесь же основа «Хуютькин» — это уже форма мужского рода с суффиксом -ин, который обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Хуютькин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Хуютька. А финальное -ое превращает фамилию в средне-родовую форму, что для русского языка аномально. Скорее всего, это искажение: в паспорте, метрике или переписи могли записать «Хуютькина» (женский вариант) или «Хуютькино» (как название деревни), а потом переделали в «Хуютькиное» по аналогии с другими фамилиями, не разобравшись в грамматике.

Прозвище Хуютька, от которого всё пошло, — грубое, матерное. Оно образовано от обсценного корня «хуй» с помощью суффикса -ютьк-, который в русских говорах придаёт уничижительный или шутливый оттенок (сравните «малютька», «зверютька»). Такие прозвища в крестьянской среде XVII–XIX веков давали за нецензурную брань, за буйный нрав или просто как дразнилку. Их не стеснялись фиксировать в переписных книгах — известны реальные фамилии Хуев, Хуйков, Хуяков, встречающиеся в архивных документах по Вологодской, Архангельской и Пермской губерниям. Однако в советское время носители таких фамилий массово меняли их, так что сегодня «Хуютькиное» — скорее артефакт: либо чудом сохранившийся вариант, либо описка при смене паспорта. Географически привязать её невозможно — ни в одном справочнике или базе ЗАГС эта форма не зафиксирована как устойчивая. Вероятнее всего, перед вами не фамилия в привычном смысле, а случайный грамматический гибрид, возникший при бюрократической ошибке.