Фамилия Кидямкина — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от большинства русских фамилий на -ин, которые образованы от крестильных имён (Иванов, Петров) или профессий (Кузнецов), основа здесь нестандартна. Скорее всего, она восходит к прозвищу или имени Кидямка, а то — к диалектному слову, которое уже вышло из обихода.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Кидямки» или «жена Кидямки». Основа «Кидямк-» — это уменьшительная форма от личного имени или прозвища. Первый и самый вероятный вариант: в основе лежит тюркское имя Кидям (или Кидам). В татарском, башкирском, чувашском языках есть имена с корнем «кид-» или «кыд-», означающим «ценный», «дорогой» (ср. тат. «кадыйм» — древний, почтенный). Русские суффиксы -к(а) и -ин легко прирастали к тюркским основам в Поволжье и Приуралье, где веками жили рядом русские и тюркские народы. Тогда Кидямка — ласковое прозвище, а Кидямкины — потомки человека, которого так звали.

Вторая версия — отчество от неканонического имени Кидям, которое могло быть прозвищем по поведению или внешности. В северных и вятских говорах встречается слово «кидя» — так называли маленького, щуплого человека или ребёнка. Если это так, то Кидямка — «малыш», «коротышка», и фамилия несёт в себе память о росте или возрасте предка. Прямых подтверждений этому в словарях нет, но логика народной этимологии допускает такой поворот.

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным татарским и чувашским влиянием — Татарстан, Башкирия, Удмуртия, Кировская область. Встречается она редко, поэтому у неё нет разветвлённых дворянских или купеческих ветвей. Скорее всего, Кидямкины — крестьянский или мещанский род, где фамилия закрепилась в XIX веке при переписях и паспортизации.

Написание устойчивое, без вариантов — Кидямкина, с ударением на второй слог (Ки-дям-ки-на). При склонении меняется только окончание: Кидямкиной, Кидямкину. Если вы носитель этой фамилии, то ваш предок почти наверняка был русским, но жил в полиэтничной среде, где тюркские имена становились частью русского быта.