Фамилия Киивицкая — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает все прочие версии. Основа здесь — топоним, а не личное имя или прозвище. Суффикс -ск- указывает на польскую или западнорусскую модель образования: так называемые «дворянские» фамилии часто возникали от названия имения или местечка. В русском языке эта модель прижилась в среде духовенства и шляхты, но в случае с Киивицкой география сужает круг.

Скорее всего, корень фамилии — название населённого пункта вроде Киивицы или Киевичи. Такие названия встречаются на территории исторической Литвы, Беларуси и Польши. Например, в Литве есть местечко Киевичи (Kijevičiai), а в Беларуси — деревни с похожими корнями. Сама основа «Киив-» восходит либо к имени Кий (легендарный основатель Киева), либо к диалектному слову «кий» — палка, дубина, что могло стать прозвищем владельца усадьбы. Первый вариант выглядит правдоподобнее: фамилии на -ицк-/-ицк- часто образовывались от названий с суффиксом -иц- (Киивицы → Киивицкий), а женская форма Киивицкая — это либо жена, либо дочь носителя мужского варианта.

Вторая версия, менее вероятная, — происхождение от прозвища «Киива» (человек, похожий на кий, то есть высокий и худой). Но тогда фамилия оканчивалась бы на -ин или -ов, а не на -ский. Поэтому основной путь — через топоним, и предки Киивицких, скорее всего, владели или жили в небольшом поместье с таким названием на территории бывшей Речи Посполитой.

Сословно фамилия тяготеет к мелкой шляхте или духовенству. В Российской империи фамилии на -ский активно давали семинаристам при поступлении в духовные училища — по названию родного села. Так что Киивицкая могла появиться и в среде священников, выходцев из деревни Киивицы. В любом случае, это не крестьянская фамилия: в крестьянской среде до отмены крепостного права фамилии на -ский встречались редко.

Географически фамилия локализована в западных губерниях Российской империи и современной Польше. Встречается в основном в Беларуси и на северо-востоке Польши. В России носители — потомки переселенцев начала XX века или репрессированных. Спорных версий тут немного: корень прозрачен, а суффикс не оставляет простора для фантазий.