Фамилия Кивицкий — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа — топоним, а не прозвище или профессия. Скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем из населённого пункта с названием Кивицы или Кивичи. Такие названия встречаются в Беларуси и на западе России, в зоне балто-славянского пограничья. Например, деревня Кивичи есть в Гродненской области. Корень «кив» в балтских языках (ср. литовское kìvis) означает «драка», «ссора», но применительно к названию села это могло быть прозвище первопоселенца или указание на характер местности. Впрочем, в славянской среде «кива» могло быть диалектным словом для «клюки», «палки» — отсюда прозвище Кива, от которого образовались фамилии Кивин, Кивицкий.

Суффикс «-цк-» в фамилии Кивицкий — классический признак шляхетского или дворянского происхождения в Речи Посполитой. Такие фамилии (на -ский, -цкий) в XVI–XVII веках давали землевладельцам, владевшим поместьем с соответствующим названием. Поэтому Кивицкий — это не «сын Кивы», а скорее «тот, кто из Кивиц». Фамилия закрепилась за обедневшей шляхтой или однодворцами, которые после разделов Польши оказались в составе Российской империи и сохранили фамилию как маркер сословной памяти.

Менее вероятная, но возможная версия — польское kiwka (кивок, качание). В таком случае прозвище Кивицкий мог получить человек с характерной походкой или привычкой кивать головой. Однако эта гипотеза слабее, потому что суффикс «-цкий» плохо сочетается с бытовыми прозвищами: на Руси так образовывали фамилии от географических названий, а не от качеств человека.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — западные области Беларуси (Брестская, Гродненская) и прилегающие районы Польши. В России Кивицкие единичны, чаще всего это потомки переселенцев конца XIX — начала XX века. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите его корни в метрических книгах костёлов или униатских церквей — там, где записывали шляхту.