Фамилия Кивика — редкая и неочевидная для русского уха. Самое вероятное её происхождение — эстонское или финское. В эстонском языке «kivi» значит «камень», а суффикс «-ка» — типичный уменьшительный или образующий фамилии. Таким образом, Кивика могла означать «камешек» или быть прозвищем человека, жившего у камня, работавшего с камнем или получившего фамилию по названию хутора на каменистой почве. В Финляндии и Эстонии фамилии на -ка, -ла, -нен широко распространены, и Кивика органично вписывается в этот ряд.

Менее вероятная, но возможная версия — русская адаптация. Если фамилия встречается у русских, её могли переделать из более длинной: например, из карельской или вепсской фамилии, где корень «kivi» тот же, а окончание обрусело. В таком случае Кивика — это не исконно русская модель (у нас нет продуктивного суффикса «-ика» для фамилий), а заимствование с упрощением.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: Карелия, Ленинградская область, Псковщина, а также к Эстонии и Финляндии. В старых метрических книгах Прибалтики и Ингерманландии фамилия встречается среди местных крестьян и мещан. Сословно — почти наверняка не дворянская, а крестьянская или ремесленная.

Споров у этимологов здесь нет: корень прозрачный, а суффикс указывает на финно-угорский ареал. Если ваш предок носил фамилию Кивика, он с высокой долей вероятности был выходцем из Эстонии, Финляндии или прибалтийских губерний Российской империи. Никаких других надёжных версий (например, от имени Кивий или славянского корня) не существует — это притянутые гипотезы без опоры в словарях.