Фамилия Кивилка редкая и её происхождение неоднозначно. Первое, что бросается в глаза — необычное окончание «-илка», которое не типично для русских фамилий. Это наводит на мысль, что перед нами не столько фамилия в привычном понимании (как, например, Иванов), сколько застывшее прозвище или даже усечённая форма от более длинной фамилии. Разберём две основные версии.

Самая распространённая гипотеза связывает фамилию со словом «цивилька» — так в старину в некоторых говорах называли гражданскую службу (от лат. civilis — «гражданский»). Прозвище Цивилька (в произношении — Кивилка) могли дать человеку, который перешёл из духовного или военного сословия на статскую службу, либо тому, кто носил гражданское платье в среде, где это было редкостью. В этом случае фамилия указывает на социальный перелом в жизни предка — довольно точная и нечастая характеристика.

Вторая версия — народная, связанная с образом воробья. В славянских диалектах слово «цивиль» действительно могло означать «воробей» (звукоподражательное «цив-цив»). Отсюда — прозвище Цивилка, то есть «воробушек». По народным поверьям, воробей — птица проклятая: он якобы выдал Христа чириканьем, приносил гвозди для распятия и кричал мучителям «жив-жив!», подзадоривая их. Прозвище Кивилка могло отражать либо внешнее сходство (юркий, невысокий человек), либо характер — болтливый, суетливый.

Какой вариант правдоподобнее? Первый — про гражданскую службу — более конкретный и социально окрашенный, такие прозвища давали по реальному занятию. Второй — «воробьиный» — возможен, но менее вероятен для фамилии с таким редким суффиксом. В любом случае, фамилия Кивилка — штучный экземпляр, и её носители, скорее всего, происходят из одной локальной группы, где прозвище закрепилось за родом.